Alles rund um den PC

Heute kommt mal etwas mathematisches dran, was aber in der Informatik zu den Grundlegenden Dingen gehört. Der Computer arbeitet bekanntlich nur mit zwei Zuständen: Strom an und Strom aus, es existiert Strom und es existiert kein Strom, die Spannung ist hoch und die Spannung ist niedrig. Und da der Computer nur die zwei Zustände kennt ist es ganz gut zu wissen, wie man ganze Zahlen (und somit auch viele andere Dinge) in Binärzahlen umwandeln kann und somit sieht man dann auch, wie der Computer Zahlen sieht.

Was wir nun brauchen ist erst einmal ein Zahl. Nehmen wir als Beispiel die Zahl 495. Nun, fangen wir einfach mal an diese Zahl umzuwandeln:
Wir teilen 495 durch 2. Den Rest schreiben wir auf, und teilen das Ergebnis wieder durch 2. Und das ganze machen wir solange, bis als Ergebnis eine Null rauskommt. Die Reste sind dann unsere gesuchte Binärzahl, wobei oben die kleinste und die unterste die größte Stellung (im Binärsystem) hat.

495 : 2 = 247 Rest 1
247 : 2 = 123 Rest 1
123 : 2 = 61 Rest 1
61 : 2 = 30 Rest 1
30 : 2 = 15 Rest 0
15 : 2 = 7 Rest 1
7 : 2 = 3 Rest 1
3 : 2 = 1 Rest 1
1 : 2 = 0 Rest 1

So, das ist hier nun das Ende. Die Binärzahl heißt nun 111101111. Der oberste Rest entspricht dabei der kleinsten Dezimalzahl (1 * 2^0 = 1), darunter die nächstgrößere Dezimalzahl (1 * 2^1 = 2) usw. Also 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256. Das sind die neun Dezimalzahlen, die wir nun richtig wieder addieren müssen, um die Dezimalzahl bekommen zu können. Dabei sind in dem Fall die Reste hilfreich. Wir fangen von oben an (mit der kleinsten Dezimalzahl):
1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 + 0 * 2^4 + 1 * 2^5 + 1 * 2^6 + 1 * 2^7 + 1 * 2^8 = 495. Oder anders geschrieben:

1 * 2^0 = 1
1 * 2^1 = + 2
1 * 2^2 = + 4
1 * 2^3 = + 8
0 * 2^4 = + 0
1 * 2^5 = + 32
1 * 2^6 = + 64
1 * 2^7 = + 128
1 * 2^8 = + 256
————————
= 495

Ich nehme mal ein anderes Beispiel, damit das klar wird: 233.
233 : 2 = 116 Rest 1
116 : 2 = 58 Rest 0
58 : 2 = 29 Rest 0
29 : 2 = 14 Rest 1
14 : 2 = 7 Rest 0
7 : 2 = 3 Rest 1
3 : 2 = 1 Rest 1
1 : 2 = 0 Rest 1

Auch hier wieder, die kleinste Dezimalzahl ist oben:

1 * 2^0 = 1
0 * 2^1 = + 0
0 * 2^2 = + 0
1 * 2^3 = + 8
0 * 2^4 = + 0
1 * 2^5 = + 32
1 * 2^6 = + 64
1 * 2^7 = + 128
————————
= 233

Hier sieht man eigentlich auch, wie man das ganze von Binär- in Dezimalzahlen umwandelt.

Falls es noch Fragen gibt bzw. falls etwas nicht ganz verständlich ist, immer nur her damit .